Regla de Cramer o método de los determinantes

 

 

 

Usada para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales:

 

Un pequeño repaso, como sabemos la regla de Cramer es un método para resolver Ecuaciones Lineales, el mismo plantea que:

$x_j=\frac{\det(A_j)}{\det(A)} $

En la práctica sustituimos el vector de soluciones por el vector de la incógnita que queremos despejar, así en el sistema

$\cases{\begin{array}{rcl}2x-3y=-6\\x+2y=11\end{array}}$

Primero hallaremos la matriz A y su determinante

$A=\begin{pmatrix}2&-3\\1&2\end{pmatrix}$ 

 

$\det(A)=\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}$

 

$\left[\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right]$=4-(-3)=7

 

luego cambiamos la primera columna por el vector de resultados y calculamos

 


$\left[\begin{matrix}-6&-3\\11&2\end{matrix}\right]$|=-12-(-33)=21

aplicando entonces nuestra regla x=\frac{\det(A_x)}{\det(A)}o sea

$x=\frac{\det(A_x)}{\det(A)}=\frac{21}{7}=3$
luego procedemos igual para y

$y=\frac{\det(A_y)}{\det(A)}$


$\left|\begin{matrix}2&-6\\1&11\end{matrix}\right|=22-(-6)=28$

$y=\frac{\det(A_y)}{\det(A)}=\frac{28}{7}=4$

 

Soluciones:

 

x=3 $\hspace {9px}$ y=4 

 

 

 

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