$\hspace{12pt}\cases{\begin{array}{rcl}36 \beta + 45 \gamma = 6300 \\  2 \beta = \gamma\\ \end{array}} $

 

RESOLUCIÓN USANDO CRAMER

Escribimos en forma de matriz el sistema de la siguiente manera

A = $\hspace{12pt}\left[ \left . {\begin{array}{rr}36 &  45  \\  2 & -1 \\ \end{array} } \right | \begin{array}{r} 6300 \\ 0 \end{array}  \right] $

El determinante de A es: |A| = $\hspace{12pt}\left| \begin{array}{rr}36 &  45  \\  2 & -1 \\ \end{array} \right| = 36(-1) - 45(2) = -126$

 

Mientras que el determinante de$A_\beta $ es: $\hspace{12pt}A_\beta= \left| \begin{array}{rr}6300 &  45  \\ 0 & -1 \\ \end{array} \right| = 6300(-1) - 45(0) = -6300$

La regla de Cramer nos dice que $\beta$ = $\frac{|A_\beta|}{|A|}$ o sea $\beta$ = $\frac{-6300}{-126}=50$

El determinante de $A_\gamma$ lo calculamos  $\hspace{12pt}A_\gamma= \left| \begin{array}{rr}36 &  6300  \\ 2 & 0 \\ \end{array} \right| = 36(0) - 6300(2) = -12600$

con lo cual determinamos  $\gamma$ = $\frac{|A_\gamma|}{|A|}$ o sea $\gamma$ = $\frac{-12600}{-126}=100$

 

RESOLUCIÓN USANDO SUSTITUCIÓN

 

Dado que $\hspace{12pt}\cases{\begin{array}{rcl}36 \beta + 45 \gamma = 6300 \\  2 \beta = \gamma\\ \end{array}} $

Si $2\beta=\gamma$ entonces $36\beta = 18\gamma$

Sustituyendo obtenemos que $18\gamma + 45 \gamma = 6300 $

 $63 \gamma = 6300 $ por tanto $\gamma = \frac{6300}{63} = 100$

sustituyendo en la segunda ecuación $2 \beta = 100 $ entonces $\beta = \frac{100}{2} = 50$

 

RESOLUCIÓN USANDO REDUCCIÓN

Modificaremos el sistema para aplicar este método:

 $\hspace{12pt}\cases{\begin{array}{rcl}36 \beta + 45 \gamma = 6300 \\  2 \beta - \gamma = 0\\ \end{array}} $

vamos ahora a simplificar la primera ecuación dividiéndola entre 9

 $\hspace{12pt}\cases{\begin{array}{rcl}4 \beta + 5 \gamma = 700 \\  2 \beta - \gamma = 0\\ \end{array}} $

luego vamos a multiplicar la segunda ecuación por 5 para poder eliminar $ \gamma$ 

 $\hspace{12pt}\cases{\begin{array}{rcl}4 \beta + 5 \gamma = 700 \\  10 \beta - 5  \gamma = 0\\ \end{array}} $

Ahora vamos a reducir 

 

 $\hspace{12pt}\cases{\begin{array}{rcl}4 \beta + 5 \gamma = 700 \\  10 \beta - 5  \gamma = 0\\ \end{array}} \over {14 \beta = 700} $

 

$\beta = {{700} \over {14}} $ por tanto $\beta = 50$

 

Luego repetimos el procedimiento, pero esta vez eliminaremos $\beta $ y obtendremos $\gamma$ para ello multiplicaremos la segunda ecuación por -2

 $\hspace{12pt}\cases{\begin{array}{rcl}4 \beta + 5 \gamma = 700 \\  -4 \beta + 2\gamma = 0\\ \end{array}} $

 

 $\hspace{12pt}\cases{\begin{array}{rcl}4 \beta + 5 \gamma = 700 \\  -4 \beta + 2\gamma = 0\\ \end{array}} \over {7 \gamma = 700} $

 

$\gamma = {700 \over {7}}$ concluyendo que  $\gamma = 100$

 

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